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多介质强耦合问题广泛存在于工程科学众多领域，如海洋工程波浪砰击、防护工程爆炸驱动及增材制造激光熔融等，既属于力学学科前沿与交叉问题，又具有重大工程应用背景。然而，多介质强耦合问题涉及非线性、强动载、运动界面及瞬态效应，其精准模拟一直是计算力学领域的一个难题。

北京大学工学院刘谋斌课题组（先进计算与多介质耦合力学）长期从事多介质强耦合问题数值模拟方法与应用研究，发展了高精度SPH方法及SPH与网格法耦合系列算法，已经应用于波浪砰击、液体晃荡、爆炸焊接及激光选区熔化等不同领域。近年来，间断伽辽金(Discontinuous Galerkin, DG)方法因具有高精度紧凑计算格式、擅长处理强间断激波，得到了国内外学者的广泛关注，也成为课题组重要研究方向之一。

拉格朗日DG方法能够直接追踪流体质点的位置，准确获取多介质界面信息。然而，当流体发生大变形或者强扭转现象时，计算网格会随之扭曲变形，网格质量恶化进一步造成计算精度不足与稳定性缺失，甚至导致计算中断。为了解决含大变形与强扭曲的复杂流动与多介质强耦合问题，刘谋斌课题组最近发展了间接ALE-DG原创算法，实现了可压缩流体大变形、强扭转以及强冲击现象的高精度计算，建立了高精度强非线性流固耦合模型。所发展的DG算法和模型能够推广应用于水下爆炸等多介质强耦合问题。

首先，通过将自适应网格拓扑优化技术与拉格朗日DG方法结合，发展了一种高精度间接ALE-DG算法，克服了传统拉格朗日网格法难以模拟大变形问题的难题。该算法包括拉格朗日计算、网格拓扑优化以及物理量重映等三个主要步骤。首先，采用DG算法对拉格朗日框架下的可压缩欧拉方程进行空间离散，利用声学黎曼求解器计算节点的运动速度与单元边界上的数值通量。其次，当流体产生大变形网格质量恶化时，采用自适应拓扑优化技术改变及优化网格拓扑关系，提高算法的稳定性。最后，运用高阶守恒重映算法将旧网格上的物理量重映到新的优化网格上。与传统拉格朗日网格法相比，所发展的高精度间接ALE-DG算法在计算精度与鲁棒性上面都展现出了显著的优越性（图1），相关工作发表在计算流体力学领域顶级期刊Journal of Computational Physics (JCP)（2021，438： 110368）上。论文第一作者为北京大学工学院博士后武文斌，刘谋斌教授为通讯作者，论文合作者包括哈尔滨工程大学张阿漫教授。

图1. 常规的拉格朗日DG算法（左列）与所发展的间接ALE-DG算法（右列）结果的对比。（a）Taylor-Green涡问题；（b）Sedov问题；（c）Saltzman问题

此外，基于声学有限元理论与DG算法，改进了传统的声流固耦合算法，建立了远场水下爆炸瞬态流固耦合模型，研究了水下爆炸冲击载荷作用下自由面浮体附近的空化现象（图2）。系统研究了结构质量与浸没水深对水下爆炸流固耦合效应的影响，揭示了结构湿表面上水动力载荷的分布规律。作为水下爆炸瞬态流固耦合模拟的关键技术，该模型能够研究水下爆炸空化现象形成、生长、缩减以及溃灭的演变过程，实现了声流固耦合模拟程序的自主可控。相关工作以特色亮点论文(Featured Article)形式发表在流体力学著名期刊Physics of Fluids (PoF)（2020，32： 016103）上。第一作者为北京大学工学院博士后武文斌，通讯作者为刘谋斌教授，论文合作者包括哈尔滨工程大学张阿漫教授和刘云龙副教授。

图 2 水下爆炸冲击作用下球壳附近流场压力云图

相关研究工作得到了国家自然科学基金、中国博士后科学基金以及中物院挑战计划的支持。