复杂力学系统耦合动力学分析与控制
发布时间: 2015-11-13 11:39:00
本成果主要以现实力学系统中广泛存在的复杂耦合现象为背景，如刚体碰撞与摩擦过程中的多尺度耦合、飞行器姿态多通道耦合、卫星姿态与轨迹耦合等，系统开展复杂力学系统耦合动力学分析与控制课题。航天领域姿态与轨迹耦合控制效果是影响卫星定位精度的根本原因之一；另外2010与2011年美国高超声速飞行器HTV－II两次试飞失败, 耦合因素没有研究清楚是主要原因之一。这充分说明国内外在耦合问题的研究上存在严重不足，已成为复杂对象控制的瓶颈问题，迫切需要发展耦合系统控制新理论与新方法。研究团队近五年一直围绕力学系统耦合控制课题开展了系统性研究，在一些关键问题上取得了重要突破，与国家重大需求相适应，得到了一系列原创性成果。成果主要内容包括：
（1）摩擦作用导致的接触约束方程的不稳定现象：Painleve疑题
克服了经典刚体动力学中利用几何约束方程加库仑摩擦定律描述物体之间的接触作用的局限性，合理刻画了当摩擦嵌入到界面时导致的弹性边界层不稳定性及其激发的冲击行为。基于微分不等式定理，结合库仑摩擦特有的非光滑分段性质，从理论上描述了Painleve疑题的渐近性动力学行为，并证实了滑动摩擦可能导致边界约束方程出现不稳定行为与相应激发的冲击现象。相关工作被引为Wikipedia百科中“Painleve Paradox”词条中的7篇经典文献之一（http://en.wikipedia.org/ wiki/Painlev% C3©_ paradox）。
（2）多点同时碰撞过程中的能量扩散和耗散效应
准确描述了多点同时碰撞过程中的能量扩散和耗散效应，克服了经典力学在处理碰撞问题时通常采用单一的恢复系数近似描述碰撞过程中的能量耗散的局限性，以及考虑材料行为的计算格式所面临的由小时间尺度所引发的数值计算上的困难。提出了能够有效处理多点碰撞过程中能量耗散和扩散效应的理论分析框架，被相关学者称之为“LZB”方法。在此理论基础上，发展出考虑弹性边界层材料之后效应的线碰撞模型，并据此理论推演出滚动摩阻的能量耗散模型。这些理论工作为揭示非光滑系统内在的非线性本征特性提供了有效的分析方法。解释了欧拉盘动力学中的能量耗散机制，散体介质碰撞与摩擦耦合作用激发的宏观周期性有序轨道等物理现象。与航天五院合作完成了我国航天“嫦娥”工程软着陆动力学分析项目，开发了“嫦娥3”软着陆动力学软件、“嫦娥5”上升器-轨道器对接动力学软件。在国际重要期刊Proc. Roy. Soc. A发表了多篇论文，相关成果被国际同行 M.T Mason等学者（卡内基·梅隆大学机器人研究所所长）在其论文中（Int. J. Robotic Research 2013）长篇幅多处引用，并将我们的方法命名为“LZB”方法：“Liu et al. described a framework for multiple impacts,..., Referred to as the ‘LZB multiple impact model’” 。
（3）飞行器多通道、多输入耦合动力学分析与控制
建立了高超飞行器姿态三通道耦合控制模型，分别给出了耦合协调控制方法与分散控制方法，建立了针对气动参数、转动惯量、大气密度等参数大范围变化的鲁棒控制理论。与传统飞行器解耦控制相比在改善系统品质方面显示了耦合系统协调控制方法的明显优势。与航天科技集团联合分析了美国高超飞行器失败原因，与实际结果相符。进一步提炼了以飞行器多冗余输入耦合方面的科学问题，给出了增加控制输入后系统二次性能指标严格改善的充分必要条件。在控制矩阵存在不确定性时，提出了鲁棒最小二乘控制分配方法。在输入约束下统一研究了卫星轨道转移、交会和拦截问题，并发现最大推力幅值与最小飞行时间乘积近似成常数的猜想可以适用于时间最优轨道交会和拦截问题。航天科技集团给北大出具的应用证明文件肯定了我们给出的耦合系统协调控制、鲁棒控制等一系列成果与应用价值，及其在国家高超专项实施中起到了理论和方法的支撑作用。
（4）多运动体编队协调控制基础理论
系统研究了以卫星编队、航空器编队为背景的多智能体一致性问题，给出了研究复杂网络同步与多智能体一致性的统一框架，提出了一致性区域、全局一致性区域、H∞品质区域等一系列科学概念，首次给出了基于观测器的耦合协调律设计方法，以及设计协调控制器使得一致性区域无穷大的有效方法，相关结果应用到了圆轨道卫星编队姿态一致性研究中。进一步在有限时间一致性算法、自适应算法、品质控制、通讯约束、不确定系统控制等方面给出了一系列理论与方法，得到了系统性成果。相关成果充分显示了复杂耦合系统中内在与外部耦合协调作用的重要意义，深化了相关研究课题，提出了改善同步的新理论与新方法。我们在耦合系统协调控制方面的工作被美国知名学者，IEEE Fellow，IFAC Fellow，Ali Saberi在其Automatica长文（2014年）评价为：“A significant breakthrough（突破性贡献） in the design of dynamic protocols is presented in [8]...”; 意大利知名学者，IEEE Trans. Robotics副主编，G. Antonelli等人在IEEE TAC发表文章（2013年）指出：“The work in [11] provides a significant contribution（突出贡献）to the consensus literature...”。
团队部分成员2011年获得了教育部自然科学一等奖。近五年团队共主持4项国家自然科学重点基金项目，1项国家杰出青年基金，以及多个基金面上项目、航天院所横向合作项目等。不但在国际顶尖期刊Automatica，IEEE汇刊等发表多篇重要论文，给出了重要理论成果，而且为国家重大工程项目做出了重要贡献。团队成员有1名院士、2名长江学者，1人获得全国百篇优秀博士学位论文奖。1篇论文被评为2010年度中国最具影响百篇国际学术论文，1篇论文获得2013年国际期刊IET Control Theory & Applications最佳论文奖。